Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
, C é a fronteira da parte do plano no primeiro octante.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A curva de fronteira está no plano
Assim .
E o vetor normal a essa superfície vai ser :
Passo 2
Legal! O próximo passo é determinar a região de integração. Como é um plano com a delimitação do primeiro octante, os limites vão ser:
E o elemento de área vai ser:
Passo 3
Legal! O próximo passo é determinar o rotacional de :
O produto escalar entre e fica:
Passo 4
Agora é colocar tudo na integral:
Vamos resolver as integrais separadamente. Então a primeira:
E a segunda, por partes:
Agora juntando os resultados:
Prontinho! :D