Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
, C é a curva de intersecção do plano e do cilindro .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A curva de fronteira está no plano
Assim .
E o vetor normal a essa superfície vai ser :
Legal! O próximo passo é determinar a região de integração. A projeção no plano é um círculo de raio . Em coordenadas polares temos e os limites vão ser:
E o elemento de área vai ser:
Passo 2
Legal! O próximo passo é determinar o rotacional de :
O produto escalar entre e fica:
Passo 3
Agora é colocar tudo na integral: