Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 12
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral com esse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Agora basta provarmos que esse valor é de fato menor que . Qualquer que seja o número em , temos . Logo, chegamos à conclusão que , como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o valor médio de f (x) = x^2 ln x no intervalo [ 1,3 ] .
O gráfico da velocidade de um carro acelerado está mostrado a seguir.Dê uma estimativa da velocidade média do veículo durante os primeiros 12 segundos. Em que instante a velocidade instantânea foi igu
A densidade linear de uma barra de 8 m de comprimento é 12 x + 1 k g m , onde x é medido em metros a partir da ponta da barra. Encontre a densidade média da barra.
Encontre o valor médio de f no intervalo dado.Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f . f x = 1 x,[ 1,3 ]
(a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.(b) Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .(c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f. f x = 2 . s e