Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.3 - Ex. 5
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Fala meu amigo!!!Para resolver as questões que envolvem o Teste da Integral não tem muito mistério! É só seguir o passo a passo que vamos apresentar, beleza? 
Nosso primeiro passo será sempre olhar o nosso termo geral da série e associá-lo a uma função . Nesse nosso caso, ficamos com:
Ainda como parte do primeiro passo, é bom avaliarmos se a nossa função é contínua, positiva e decrescente entre os limites da nossa série, que, nesse caso, se configura no domínio .
De maneira prática, é só olhar para o termo geral e ver se ele será sempre positivo (no nosso caso, é tranquilo de perceber isso pois não há nenhum elemento que cause a função tornar-se ) e se ele decresce à medida que aumenta.
Essa última parte é praticamente o Teste da Divergência, ou seja, se percebermos que
então não só não aplicaremos o Teste da Integral, como também já saberemos que a série é divergente.
Passo 2
Temos entãp que:
O que é uma integral imprópria. Para calcular esse tipo de integral utilizaremos o limite de uma integral definita de até uma variável qualquer, que estará tendendo ao infinito.Veja:
Passo 3
Show de bola! Agora no segundo passo calcularemos a seguinte integral imprópria:
Fazendo por substiruição:
Então:
Opa! A nossa integral imprória convergiu para um valor!
Logo, pelo Teste da Integral, a nossa série é convergente!