Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 8
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Oi, gente! Beleza pura?
A questão quer que a gente encontre se a série abaixo converge ou diverge pelo Teste da Razão.
O teste da razão é:
Se a série será absolutamente convergente, e se , é divergente.
Bora solucionar isso!
Passo 2
Aqui vamos ter:
Para precisamos substituir por
Aplicando na nossa série, e resolvendo a divisão de frações (multiplicando a fração que está sendo dividida pelo inverso da fração que divide).
Abrindo os termos exponenciais usando a propriedade da potenciação:
Simplificando o :
Tirando do módulo, ficamos com:
Passo 3
Para resolvermos o limite, precisamos tirar a maior potência de tanto do denominador quanto do numerador, nesse caso é , e o numerador já está da maneira que precisamos, vamos então mexer no denominador.
Primeiro, abrimos o polinômio:
E aí colocamos cada em evidência:
Simplificando-os com o em cima:
Aplicando o limite, os termos tendem para zero, sobrando só:
Como , a série é divergente.