Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 3d
Utilizando o exercício 2, estude a convergência ou a divergência de cada uma das integrais a seguir.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral imprópria converge ou diverge usando o resultado do exercício 2. Este resultado basicamente diz que se quisermos estudar a convergência de uma integral do tipo
em que pode ser escrita como
com
segue que se , a integral de converge. Caso contrário, ela diverge. Esse critério é bem prático pois fugimos de qualquer comparação ou integral: basta fazer um limite!
Neste caso, temos
Passo 2
Assim, vemos que e
Para calcular o limite, note quando , e . Temos assim uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito e podemos aplicar a regra de L’hospital:
Portanto, todas as condições do exercício 2 estão sendo satisfeitas. Como , a integral diverge.
Resposta
Diverge.