É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Devemos verificar se essa integral imprópria diverge ou converge. Vamos usar integração por partes para achar uma primitiva
Lembrando que
Chamando e , segue que
Assim,
Fazendo , temos que
O limite é nulo por e é limitada! Assim,
Devemos verificar se essa segunda integral converge ou diverge.
Passo 2
Bom, sabemos que
Assim,
Como converge, segue que
converge e, assim,
também converge!
Passo 3
Portanto, como
e a segunda integral converge, segue que
converge!
Resposta
Converge.