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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 2

Sejam f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A . Verifique que, para todo x em A ,

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

Passo 1

Lembre-se de que:

f x g x ' = f x g x g x ln ⁡ f x '

Então, vamos desenvolver o lado direito dessa equação, usando a regra do produto para g x ln ⁡ f x ' :

f x g x ' = f x g x g x ln ⁡ f x '

f x g x ' = f x g x g ' x ln ⁡ f x + g x ln ⁡ f x '

Passo 2

Aplicamos também a regra da cadeia para ln ⁡ f x ' :

f x g x ' = f x g x g ' x ln ⁡ f x + g x 1 f x f ' x

Agora é só fazer a distributiva:

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função. y = x e x 2 - x x + 1 2 / 3
Derive a função. f x = log 10 ⁡ ( x 3 + 1 )
Derive a função. y = ln ⁡ | 1 + t - t 3 |
Derive a função. y = ln ⁡ | cos ⁡ ( ln ⁡ x ) |
Derive a função. f x = sen ⁡ x ln ⁡ ( 5 x )