Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.7 - Ex. 23
Utilize uma ferramenta gráfica como no Exemplo 4 (ou o Método de Newton ou um determinador de raízes) para encontrar os pontos críticos de com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfico.
Passo 1
Show de bola, galera....Vamos às contas...
Neste exercício, precisamos encontrar e classificar os pontos críticos da função. Vamos calcular as derivadas parciais, resolver o sistema das equações para encontrar os valores de e , em seguida, usar o segundo teste de derivada.
Basicamente precisaremos calcular os seguintes valores:
E aí, meus amigos, não tem mistério!
Depois precisaremos calcular os pontos críticos da função ao fazer .
Na sequência, usaremos o Teste da Derivada Segunda ao calcularmos
e avaliarmos o seu sinal juntamente com o sinal de .
Podem ocorrer três casos:
- então é um mínimo local.
- então é um máximo local.
- então não é nem mínimo e nem máximo local.
Vamos lá?
Passo 2
Calculemos os pontos críticos de da seguinte forma, temos:
E temos sua derivada:
Como também temos:
Precisamos encontrar então os zeros:
E
Para a primeira equação, iremos utilizar o Symbolab para encontrar para a gente as raízes:
Ele nos da o seguinte resultado:
Sendo assim, os pontos críticos são:
Passo 3
Calculemos o sinal de
Agora iremos encontrar :
Agora iremos encontrar :
E :
E por ultimo :
Temos então que:
e de para os respectivos pontos críticos:
Para :
E em
Como e , concluímos que .
– Para :
Como , concluímos que .
– Para :
E como no ponto:
Como e , concluímos que .
Passo 4
Show de bola, galera. Agora nós iremos apresentar o gráfico da função, só pra ver se o que calculamos está coerente. 
Geremaos o nosso gráfico no GeoGebra, de forma bem próxima para podermos visualizar melhor.
Veja que temos então um mínimo local em
E em: