Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 30
Utilize a equação 6 para determinar .
Passo 1
O exercício pede para você usar a equação 6 para achar . Mas o que diz a equação 6?
Ela diz que se for dado implicitamente em função de por meio de uma equação do tipo , então
O primeiro passo é escolher :
Passo 2
Tomando as derivadas parciais:
Assim,
Resposta
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Se f é homogênea de grau n , mostre que f x t x , t y = t n - 1 f x ( x , y )
Suponha que a equação F x , y , z = 0 defina implicitamente cada uma das três variáveis x ,y e z como função das outras duas: z = f ( x , y ) , y = g ( x , z ) e x = h y , z . Se F for diferenciável e
A equação 6 é uma fórmula para a derivada d y / d x de uma função definida implicitamente por uma equação F x , y = 0 , sendo que F é diferenciável e F y ≠ 0 . Comprove que se F tem derivadas contínua
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