Exercícios de Regra da Cadeia – Tópicos Adicionais - Lista de Exercícios Resolvida

Seja

Calcule

Seja contínua com . Seja

Calcule

Suponha que é uma função de classe e

Sabe-se que a curva de equação

Está contida no gráfico da função .

1. Calcule
2. Ache uma equação da reta tangente a curva no ponto
3. Mostre que a reta encontrada no item b) está contida no plano tangente ao gráfico da função em

A imagem da curva

Está contida no gráfico de .

Sabe-se que

Determine a equação da reta tangente a no ponto .

Dada a função

Calcule e

e são funções diferenciáveis tais que

Para todo .

Suponha que

Determine a equação da reta tangente a no ponto .

Seja

Calcule e .

Seja a superfície de equação e seja uma curva diferenciável cuja imagem está contida em , tal que e .

Considere ainda uma função de classe com .

Sabendo que é ponto de mínimo da função , determine uma equação para a reta tangente à trajetória (imagem) de em .

Seja

Calcule

Dada a função

Calcule e

Um lado de um triângulo está aumentando a uma taxa de e um segundo lado está decrescendo a uma taxa de . Se a área do triângulo permanece constante, a que taxa varia o ângulo entre os lados quando o primeiro lado tem de comprimento, o segundo lado tem de comprimento e o ângulo é ?

Considere a função . Sabendo que e que , calcule .