Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 31
Utilize as equações 7 para determinar e .
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de com relação a e usando as equações 7. Na seção do livro, foi apresentado que se for dado implicitamente como função de e por meio de uma equação do tipo , então
Neste caso, temos
Passo 2
Tomando as derivadas parciais:
Assim,
Resposta
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Sejam x = x ( y , z ) , y = y ( x , z ) e z = z x , y definidas implicitamente pela equação F x , y , z = 0 . Suponha x 0 = x ( y 0 , z 0 ) , y 0 = y ( x 0 , z 0 ) , z 0 = z ( x 0 , y 0 ) e que no pon
Calcule:a) ∂ F , G ∂ x , y sendo F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e G x , y , z = x + y + z .b) ∂ u , v ∂ ( y , z ) sendo u = x y z e v = x 3 + y 2 .c) ∂ x , y ∂ ( r , s ) sendo x = r + 3 s + t 2 e y = r
Sejam x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) são dadas implicitamente pelo sistema x 2 + u y 2 = v x + y 2 = u a) Expresse ∂ x ∂ u em termos de x , y e u .b) Determine um par de funções x = x ( u , v ) e y
Suponha f x , y diferenciável no aberto A e homogênea de grau λ . Prove que ∂ f ∂ x é homogêna de grau λ - 1 , isto é, que ∂ f ∂ x t x , t y = t λ - 1 ∂ f ∂ x x , y para todo t0 , e para todo x , y em
Seja ϕ u uma função diferenciável qualquer. A função f x , y = x 2 ϕ x y verifica a relação de Euler x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = 2 f ? Por quê?