Sejam , e definidas implicitamente pela equação . Suponha , , e que no ponto as derivadas parciais de sejam diferentes de zero. Mostre que
Passo 1
A questão fornece três funções , e definidas implicitamente pela equação e pede para mostrarmos que no ponto vale
Para isso vamos usar o teorema da função implícita:
Passo 2
Assim,
Portanto,
Resposta
Demonstração.