Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 14
Sejam , e definidas implicitamente pela equação . Suponha , , e que no ponto as derivadas parciais de sejam diferentes de zero. Mostre que
Passo 1
A questão fornece três funções , e definidas implicitamente pela equação e pede para mostrarmos que no ponto vale
Para isso vamos usar o teorema da função implícita:
Passo 2
Assim,
Portanto,
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Seja F x , y , z = f x y , y z , z x . Mostre que x ∂ F ∂ x + y ∂ F ∂ y + z ∂ F ∂ z = 0
Seja f ( x , y ) diferenciável e homogênea de grau λ no aberto A . Prove:a) a ∂ f ∂ x a t , b t + b ∂ f ∂ ya t , b t = λ t λ - 1 f ( a , b ) para todo t0 e para todo a , b ∈ A , como a t , b t ∈ A .b)
Seja F ( u , v ) diferenciável em R 2 , com ∂ F ∂ v u , v ≠ 0 para todo ( u , v ) . Suponha que, para todo ( x , y ) , F x y , z = 0 , onde z = z ( x , y ) . Mostre que x ∂ z ∂ x - y ∂ z ∂ y = 0
Suponha x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) sejam dadas implicitamente pelo sistema u = x + y v = y x , x ≠ 0 Mostre que ∂ x ∂ u1 + y x = 1