Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 15
Sejam e são dadas implicitamente pelo sistema
a) Expresse em termos de , e .
b) Determine um par de funções e definida implicitamente pelo sistema.
Passo 1
A questão fornece duas funções e implicitamente por um sistema. No item (a) devemos expressa a derivada parcial de com relação a .
Derivando as duas equações com relação a :
Agora precisamos resolver esse sistema. Na segunda equação tiramos
Substituindo na primeira equação:
Logo,
Passo 2
Agora vamos partir para o item (b). A questão pede para acharmos as funções e . Para isso temos que isolar e como função de e .
Da segunda equação, tiramos
Substituindo isso na primeira equação:
Resolvendo essa equação de segundo grau:
Escolhendo o sinal positivo:
Passo 3
Por fim,
Portanto,
Resposta
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