Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 11
Calcule:
a) sendo e .
b) sendo e .
c) sendo e .
d) sendo e .
Passo 1
Em cada item a questão pede para calcularmos os jacobianos das funções dadas. Para o item, temos que
Assim, calculando as derivadas parciais:
Passo 2
Para o item (b):
Portanto, como e :
Passo 3
Da mesma forma, no item (c):
Como e , vamos ter que
Passo 4
Por fim, no item (d):
Logo,
Resposta
a)
b)
c)
d)
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A equação y 3 + x y + x 3 = 4 define implicitamente alguma função diferenciável y = y ( x ) ? Em caso afirmativo, expresse d y d x em termos de x e y .
A função diferenciável z = z ( x , y ) é dada implicitamente pela equação f x y , z = 0 , onde f ( u , v ) é suposta diferenciável e ∂ f ∂ v u , v ≠ 0 . Verifique que x ∂ z ∂ x + y ∂ z ∂ y = 0
Mostre que cada uma das equações seguintes define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Expresse d y d x em termos de x e y .a) x 2 y + s e ny = x b) y 4 + x 2 y 2 + x 4 = 3
Sejam u = x + y e v = y x . Calcule o determinante jacobiano ∂ u , v ∂ ( x , y ) .
Suponha que as funções diferenciáveis y = y ( x ) e z = z ( x ) sejam dadas implicitamente pelo sistema x 2 + z 2 = 1 y 2 + z 2 = 1 a) Expresse d y d x e d z d x em termos de x , y e z .b) Determine u