Utilize as equações 7 para determinar e .
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de com relação a e usando as equações 7. Na seção do livro, foi apresentado que se for dado implicitamente como função de e por meio de uma equação do tipo , então
Neste caso, temos
Passo 2
Tomando as derivadas parciais:
Assim,
Resposta
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Uma função f é dita homogênea de grau n se satisfaz a equação f t x , t y = t n f ( x , y ) para todo valor de t , onde n é o número inteiro e positivo e f tem as segundas derivadas parciais contínuas
Se f é homogênea de grau n , mostre que x^2 * ( ∂²f / ∂x² + 2xy * ( ∂²f / ∂x∂y ) + y^2 * ( ∂²f / ∂y² ) ) = n(n - 1)f(x, y)
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .cos ( x y ) = 1 + s e n y
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .y cos x = x^2 + y^2
Utilize a equação 6 para determinar dy/dx .arctan(x^2 * y) = x + x * y^2