Utilize as equações 7 para determinar ∂z/∂x e ∂z/∂y .

e^z = xyz

Passo 1

A questão pede para encontrar as derivadas parciais de z com relação a x e y usando as equações 7. Na seção do livro, foi apresentado que se z for dado implicitamente como função de x e y por meio de uma equação do tipo f (x , y , z) = 0 , então

(del z)/(del x) = - ((del f)/(del x))/((del f)/(del z)) e (del z)/(del y) = - ((del f)/(del y))/((del f)/(del z))

Neste caso, temos

f (x , y , z) = e^z - x y z = 0

Passo 2

Tomando as derivadas parciais:

(del f)/(del x) = - y z

(del f)/(del y) = - x z

(del f)/(del z) = e^z - x y

Assim,

(del z)/(del x) = - (( - y z ))/(e^z - x y) => (del z)/(del x) = (y z)/(e^z - x y)

(del z)/(del y) = - ((- x z))/(e^z - x y) => (del z)/(del y) = (x z)/(e^z - x y)

Resposta

(del z)/(del x) = (y z)/(e^z - x y)

(del z)/(del y) = (x z)/(e^z - x y)

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Uma função f é dita homogênea de grau n se satisfaz a equação f t x , t y = t n f ( x , y ) para todo valor de t , onde n é o número inteiro e positivo e f tem as segundas derivadas parciais contínuas
Se f é homogênea de grau n , mostre que x^2 * ( ∂²f / ∂x² + 2xy * ( ∂²f / ∂x∂y ) + y^2 * ( ∂²f / ∂y² ) ) = n(n - 1)f(x, y)
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .cos ( x y ) = 1 + s e n y
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .y cos x = x^2 + y^2
Utilize a equação 6 para determinar dy/dx .arctan(x^2 * y) = x + x * y^2