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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 28

Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .

cos ( x y ) = 1 + s e n y

Passo 1

O exercício pede para você usar a equação 6 para achar d y // d x . Mas o que diz a equação 6?

Ela diz que se y for dado implicitamente em função de x por meio de uma equação do tipo f (x , y) = 0 , então

(d y)/(d x) = - ((del f)/(del x))/((del f)/(del y))

Neste caso, temos

f (x , y) = 1 + s e n y - cos (x y) = 0

Passo 2

Tomando as derivadas parciais:

(del f)/(del x) = y s e n ( x y )

(del f)/(del y) = cos y + x s e n ( x y )

Assim,

(d y)/(d x) = - (y s e n ( x y ))/(cos y + x s e n ( x y ))

Resposta

(d y)/(d x) = - (y s e n ( x y ))/(cos y + x s e n ( x y ))

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