Mostre que, se o gráfico de uma função f(x) duas vezes derivável possui um ponto de inflexão x = a , então a linearização de f em x = a é também a aproximação quadrática de f em x = a . Isso explica por que as retas tangentes se ajustam tão bem aos pontos de inflexão.

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

Se f ( x ) é duas vezes diferenciável e em x = a há um ponto de inflexão, logo podemos concluir que:

f ' ' a = 0

Passo 2

Portanto, podemos dizer que:

L x = Q x

Passo 3

E por sua vez, temos que:

Q x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Resposta

Q x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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