Utilize a identidade para obter a série de Maclaurin para . Então derive essa série para obter a série de Maclaurin para . Verifique que se trata de uma série para .
Passo 1
Pelo enunciado, temos que:
Ou seja, desenvolvendo matematicamente, temos que:
Desenvolvendo um pouco mais:
Portanto, chegamos aos seguintes termos:
Passo 2
Fazendo agora a parte da derivada, temos que:
Ou seja:
Logo, temos que:
Passo 3
E sabemos que:
Portanto, está verificada a condição.
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!