Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão:

4^4,2 / 4^3,7

Passo 1

Para poder simplificar a expressão, precisamos identificar primeiramente a lei a qual devemos aplicar. Neste caso, temos uma divisão de bases iguais a 4. Entretanto, os expoentes de cada um dos termos são diferentes. Temos então o seguinte caso:

a b a c

Em que a é a base e b e c são os expoentes. Desta forma, a lei de exponenciação nos diz que:

a b a c = a b - c

Desta forma, basta subtrair o expoente do numerador pelo do denominador.

Passo 2

Vamos agora aplicar a teoria explicada no passo 1. Sendo assim, temos:

4 4,2 4 3,7 = 4 4,2 - 3,7

Somando os expoentes, obtemos:

4 0,5 = 4 1 / 2  

Passo 3

Agora que chegamos a um único termo, vamos simplificar ainda mais a nossa expressão. Para isto, lembramos que:

2 2 = 4

Sendo assim, obtemos:

4 1 / 2 = 2 2 1 / 2

Vamos agora aplicar outra lei de exponenciação, a qual nos permite multiplicar os expoentes, logo:

2 2 1 / 2 = 2 2 / 2 = 2

Resposta

2

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