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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.1 - Ex. 21

Mostre que a solução do problema de valor inicial

y ' = x + y ,     y x 0 = y 0

é

y =   - 1 - x + 1 + x 0 + y 0 e x - x 0

Passo 1

Vamos substituir x 0 na equação y :

y ( x 0 ) =   - 1 - x 0 + 1 + x 0 + y 0 e x 0 - x 0

Desenvolvendo...

y x 0 =   - 1 - x 0 + 1 + x 0 + y 0 e 0 =   - 1 - x 0 + 1 + x 0 + y 0 1 =   - 1 - x 0 + 1 + x 0 + y 0 = y 0

Passo 2

Agora vamos substituir a função y na função y ' :

y ' = x + y → y ' = x + - 1 - x + 1 + x 0 + y 0 e x - x 0 =   y ' =   - 1 + 1 + x 0 + y 0 e x - x 0

Temos então que y ' - x = y não é? Percebe que só “sumiu” o x dali?

Então, se y ' - x = y logo: y ' = x + y .

E assim mostramos o que foi pedido.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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7. a) Considerando o seguinte PVI y ' = 0.04 y y 0 = 1000 E supondo conhecidos y 1 e y 2 , verifique que o método (2) do texto nos fornece y n + 1 explicitamente para y n + 1 .b) Como você explica o r
20. Escreva a equação de 2ª ordem: y ' ' ( x ) = 2 e 2 x - y 2 1 2 y 0 = 0 y ' 0 = 1 Como um sistema de equações de 1ª ordem e resolva-o, para xϵ[ 0 ,0.6 ] , usando h = 0.2 :a) pelo método de Eulerb)
26. Mostre que a aproximação b e 0 ( h )