Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 61
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
61)
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor máximo ou mínimo, mas sabendo que .
Então neste caso a condição será:
Nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Igualando a segunda e a terceira equações nós achamos:
Colocando na última equação:
Achando y e z:
Então nós teremos um ponto:
Passo 3
Para saber se o ponto é máximo ou mínimo, basta olharmos função:
Sendo assim, nós teremos um paraboloide de concavidade voltada para cima, ou seja, o ponto é mínimo !!
Tranquilinha?!