11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
16.
Passo 1
Então meu amigo, dada a função:
Precisamos encontrar sua derivada direcional no ponto dado em direção a:
Então galera, para determinarmos a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor , precisamos fazer:
Que é o gradiente de . Em seguida:
No qual é o vetor unitário na direção de . No nosso caso as variáveis são um pouco diferentes, mas o raciocínio é literalmente o mesmo, tudo bem? No nosso caso, temos:
Para o vetor precisaremos tornar o vetor em um vetor unitário, iremos fazer isso dividindo-o pelo seu modulo.
Passo 2
Descobrindo nosso gradiente:
Descobrindo :
Sendo assim, nossa derivada direcional será: