Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 16
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
16.
Passo 1
Então meu amigo, dada a função:
Precisamos encontrar sua derivada direcional no ponto dado em direção a:
Então galera, para determinarmos a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor , precisamos fazer:
Que é o gradiente de . Em seguida:
No qual é o vetor unitário na direção de . No nosso caso as variáveis são um pouco diferentes, mas o raciocínio é literalmente o mesmo, tudo bem? No nosso caso, temos:
Para o vetor precisaremos tornar o vetor em um vetor unitário, iremos fazer isso dividindo-o pelo seu modulo.
Passo 2
Descobrindo nosso gradiente:
Descobrindo :
Sendo assim, nossa derivada direcional será:
Resposta
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Nos exercícios 2 a 6 , calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados:5. f x , y = 2 - x 2 - y 2 , P ( 1 ,1 ) , na direção do vetor tangente unitário à curva C : r →
Nos exercícios 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados.6. f x ,y ,z = 2 x + 3 y - z ,P 1 ,1 ,- 1 na direção do eixo positivo dos y .
12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição P 0 = ( 1,1 , 1 ) , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto ( x , y , z ) é dada por T x
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:c) f ( x ,y ) possui derivadas direcionais em todas as direções no ponto 0 ,0 .
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