Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 11

Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.

Passo 1

Opa, pessoal! Tudo belezinha? Pois vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

A nossa estratégia aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:

De acordo com esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte

Passo 2

Agora vamos relacionar essa série com a pedida, justificando assim:

Logo, podemos escrever a função da nossa série como:

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos:

E dessa forma, podemos escrever os primeiros termos da série pedida na questão:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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Nos Exercícios 73-78:a. Utilize séries de potências para avaliar o limite.b. Em seguida, utilize um gráfico para provar seus cálculos. lim y → 0 ⁡ y 2 cos ⁡ y - cosh ⁡ y

Nos Exercícios 73-78:a. Utilize séries de potências para avaliar o limite.b. Em seguida, utilize um gráfico para provar seus cálculos75. lim t → 0 ⁡ 1 2 - 2 cos ⁡ t - 1 t 2

Nos Exercícios 73-78:a. Utilize séries de potências para avaliar o limite.b. Em seguida, utilize um gráfico para provar seus cálculos.77. lim z → 0 ⁡ 1 - cos 2 ⁡ z ln ⁡ 1 - z + sem ⁡ z

Nos Exercícios 73-78:a. Utilize séries de potências para avaliar o limite.b. Em seguida, utilize um gráfico para provar seus cálculos76. lim h → 0 ⁡ sen ⁡ h h - cos ⁡ h h 2

Nos Exercícios 73-78:a. Utilize séries de potências para avaliar o limite.b. Em seguida, utilize um gráfico para provar seus cálculos74. lim θ → 0 ⁡ e θ - e - θ - 2 θ θ - sen ⁡ θ