Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 18
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.
Podemos escrever essa mesma série do enunciado como:
Por sua vez, temos:
A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:
Conhecendo esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte
Passo 2
Podemos então calcular os primeiros termos da série do enunciado:
Simplificando matematicamente, temos os seguintes termos:
Passo 3
Simplificando matematicamente, temos a seguinte função para a série do enunciado:
Podemos ainda simplificar um pouco mais essa função, dessa forma:
Temos então que:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!