Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 92
Utilize o resultado do Exercício 91 para mostrar que
diverge.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja a série para
Daí, usando a e expressão , temos:
Aplicando as propriedades de logaritmo:
A série é uma p-série divergente pois .
Do resultado do exercício 91, temos que a série
É divergente, portanto, diverge.
Como queríamos demonstrar.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a demonstração acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n converge absolutamente, então|sum_(n = 1)^(oo) a_n| = sum_(n = 1)^(oo) | a_n |
Mostre que se tanto ∑ n = 1 ∞ a n quanto ∑ n = 1 ∞ b n convergem absolutamente, então isso também acontece com as séries a seguir. ∑ n = 1 ∞( a n + b n ) ∑ n = 1 ∞( a n - b n ) ∑ n = 1 ∞k a n ( q u a
Seja ∈ um número real positivo, seja L = ∑ n = 1 ∞ a n e seja s k = ∑ n = 1 k a n . Mostre que para algum índice N 1 e para algum índice N 2 ≥ N 1 , ∑ n = 1 k a n∈ 2 s N 2 - L∈ 2 Uma vez que todos os
Sob quais circunstâncias uma série infinita de termos não negativos convergirá? E sob quais circunstâncias divergirá? Por que estudar séries de termos não negativos?
Como se reindexa uma série? Por que você pode querer fazer isso?