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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 10

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ ln ⁡ 1 + x x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = 1 + x ; d u = 1 2 x d x

∫ ln ⁡ 1 + x x d x = 2 ∫ ln ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 100 da tabela, podemos resolver a integral

2 ∫ ln ⁡ u d u = 2 u ln ⁡ u - u + C

Voltando para x , temos

2 u ln ⁡ u - u + C = 2 1 + x ln ⁡ 1 + x - u + C

Resposta

∫ 2 y 2 - 3 y 2 d y = 2 - 2 y 2 - 3 2 y + ln ⁡ 2 y + 2 y 2 - 3 + C

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1. Calculeb ) int x se n x d x
1. Calculee ) int ln x d x
Calculed ) int x ln x d x
1. Calculea ) int x e^x d x
1. Calculeg ) int x sec^2 x d x