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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 22

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ 0 2 x 3 4 x 2 - x 4 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 2 ; d u = 2 x d x ; a = 2

∫ 0 2 x 3 4 x 2 - x 4 d x = 1 2 ∫ 0 4 u 2 a u - u 2 d u

Utilizando a entrada 114 da tabela, podemos resolver a integral

1 2 ∫ 0 4 u 2 a u - u 2 d u = 2 u 2 - a u - 3 a 2 12 2 a u - u 2 + a 3 4 cos - 1 ⁡ a - u a 0 4

Passo 3

Aplicando os valores definidos de x na integral então, temos

2 u 2 - a u - 3 a 2 12 2 a u - u 2 + a 3 4 cos - 1 ⁡ a - u a 0 4 = 2 4 2 - 2 4 - 3 4 2 12 4 4 - 4 2 + 2 3 4 cos - 1 ⁡ 2 - 4 2 - 2 0 2 - 2 0 - 3 0 2 12 4 0 - 0 2 + 2 3 4 cos - 1 ⁡ 2 - 0 2 = 2 π

Resposta

∫ 0 2 x 3 4 x 2 - x 4 d x = 2 π

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