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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 25

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ 4 + ln ⁡ x 2 x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = ln ⁡ x ; d u = 1 x d x ; a = 2

∫ 4 + ln ⁡ x 2 x d x = ∫ a 2 + u 2 d u

Passo 3

Utilizando a entrada 2 1 da tabela, podemos resolver a integral

∫ a 2 + u 2 d u = u 2 a 2 + u 2 + a 2 2 ln ⁡ u + a 2 + u 2 + C

Voltando para x , temos

u 2 a 2 + u 2 + a 2 2 ln ⁡ u + a 2 + u 2 + C = ln ⁡ x 2 4 + ln ⁡ x 2 + 4 2 ln ⁡ ln ⁡ x + 4 + ln ⁡ x 2 + C

Resposta

∫ 4 + ln ⁡ x 2 x d x = ln ⁡ x 2 4 + ln ⁡ x 2 + 2 ln ⁡ ln ⁡ x + 4 + ln ⁡ x 2 + C

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