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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 16

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ x sin ⁡ x 2 cos ⁡ 3 x 2 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 2 ; d u = 2 x d x

∫ x sin ⁡ x 2 cos ⁡ 3 x 2 d x = 1 2 ∫ sin ⁡ u cos ⁡ 3 u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 81 da tabela, podemos resolver a integral

1 2 ∫ sin ⁡ u cos ⁡ 3 u d u = - 1 2 cos ⁡ 1 - 3 u 2 1 - 3 + cos ⁡ 1 + 3 u 2 1 + 3 + C

Voltando para x , temos

- 1 2 cos ⁡ - 2 u 2 - 2 + cos ⁡ 4 u 2 4 + C = - 1 2 cos ⁡ - 2 x 2 - 4 + cos ⁡ 4 x 2 8 + C

Resposta

∫ x sin ⁡ x 2 cos ⁡ 3 x 2 d x = - 1 2 cos ⁡ - 2 x 2 - 4 + cos ⁡ 4 x 2 8 + C

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Avalie a integral. ∫ sin ⁡ 5 x sin ⁡ 2 x d x
Avalie a integral indefinida. Ilustre e verifique se a sua resposta é razoável colocando em um gráfico o integrando e sua antiderivada (C=0). ∫ sin 5 ⁡ x d x