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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 13

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ t g 3 1 / z z 2 d z

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = 1 z ; d u = - d z z 2

∫ t g 3 1 / z z 2 d z = - ∫ t g 3 u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 69 da tabela, podemos resolver a integral

- ∫ t g 3 u d u = - 1 2 t g 2 u - ln ⁡ cos ⁡ u + C

Voltando para z , temos

- 1 2 t g 2 u - ln ⁡ cos ⁡ u + C = - 1 2 t g 2 1 z - ln ⁡ cos ⁡ 1 z + C

Resposta

∫ t g 3 1 / z z 2 d z = - 1 2 t g 2 1 z - ln ⁡ cos ⁡ 1 z + C

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