Utilize a transformação dada para calcular a integral.
, onde é a região limitada pelas curvas , , , ; , .
Ilustre utilizando uma calculadora gráfica ou um computador para traçar .
Passo 1
Para calcular essa integral vamos usar:
Primeiro vamos achar o jacobiano, que é da seguinte forma:
Temos:
Vamos então calcular cada elemento e fazer a substituição.
Passo 2
Temos que é a derivada de em função de :
E é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
E por ultimo é a derivada de em função de :
Passo 3
Pronto, agora é só substituir e calcular:
Passo 4
Podemos ver a região como:
E como temos que e :
Agora temos e no plano .
Passo 5
Agora vamo substituir na integral: