Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 33
Nos Exercícios 33-38, (a) encontre os limites em coordenadas esféricas para a integral que calcula o volume do sólido dado e em seguida (b) calcule a integral.
O sólido entre a esfera e o hemisfério
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Para auxiliar na explicação, temos:
E vendo a imagem vemos que o nosso queridão e nosso amado e tendo já dado que . E tendo o Jacobiano das coordenadas esféricas como , temos a integral:
Passo 2
Passo 3
Vamos resolver cada item separadamente
Para:
Para:
Façamos logo e quando e para
Para:
Façamos logo e quando e para
Assim:
Resposta
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Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 1 , π ,e ) ( 1 , 3 π / 2 ,2 )
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. θ = π 4
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. r = 5
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. ( 2 3 ,2 ,- 1 ) ( 4 , - 3 ,2 )
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , π / 4 ,1 ) ( 4 , - π / 3 ,5 )