Variação das dimensões de uma caixa. Os comprimentos a , b e c das arestas de uma caixa retangular variam com o tempo. No instante em questão, a = 1m , b = 2m , c = 3m , d a / d t = d b / d t = 1m / s e d c / d t = - 3m / s . A quais taxas o volume V e a área S da caixa variam nesse instante? As diagonais do interior da caixa estão aumentando ou diminuindo de comprimento?

∂ V ∂ t = 3m 3 / s ∂ S ∂ t = 0 As diagonais estão diminuindo.

Enunciado

Olá galerinha, vem comigo!! Com os dados do enunciado, sabemos que temos uma caixa da seguinte maneira:

Para a taxa de variação do volume, temos a seguinte equação:

Os valores de , e temos através do enunciado, e as derivadas , e , conseguimos obter pela equação do volume, que é:

Logo:

Substituindo os valores na equação de :

Agora vamos calcular a taxa da área , iremos fazer a mesma coisa que foi feito para o volume. A equação da área total, é:

As derivadas de , e :

A equação da variação da área, é dada por:

Substituindo os valores:

Para descobrirmos se as diagonais no interior da caixa estão aumentando ou diminuindo de comprimento, precisamos da equação da diagonal:

As derivadas são:

Então:

Como o valor encontrado é menor que o inicial, então podemos dizer que as diagonais do interior da caixa estão diminuindo de comprimento.

Tchau galerinha, até mais!!