Se f(u, v, w) é diferenciável e u = x - y , v = y - z e w = z - x , mostre que ∂f/∂x + ∂f/∂y + ∂f/∂z = 0 Passo 1Oi pessoal, com os dados do enunciado, conseguimos fazer os diagramas de árvore, para as três variáveis independentes: Com isso, através da Regra da Cadeia, temos: (del f)/(del x) = (del f)/(del u) (del u)/(del x) + (del f)/(del v) (del v)/(del x) + (del f)/(del w) (del w)/(del x) (del f)/(del y) = (del f)/(del u) (del u)/(del y) + (del f)/(del v) (del v)/(del y) + (del f)/(del w) (del w)/(del y) (del f)/(del z) = (del f)/(del u) (del u)/(del z) + (del f)/(del v) (del v)/(del z) + (del f)/(del w) (del w)/(del z) Com os valores dados no enunciado {[[u = x - y],[v = y - z],[w = z - x]]) , conseguimos calcular as derivadas: Passo 2Sendo assim: (del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z) = (del f)/(del u) (del u)/(del x) + (del f)/(del v) (del v)/(del x) + (del f)/(del w) (del w)/(del x) + (del f)/(del u) (del u)/(del y) + (del f)/(del v) (del v)/(del y) + (del f)/(del w) (del w)/(del y) + (del f)/(del u) (del u)/(del z) + (del f)/(del v) (del v)/(del z) + (del f)/(del w) (del w)/(del z) = (del f)/(del u) * 1 + (del f)/(del v) * 0 + (del f)/(del w) * (- 1) + (del f)/(del u) * (- 1) + (del f)/(del v) * 1 + (del f)/(del w) * 0 + (del f)/(del u) * 0 + (del f)/(del v) * (- 1) + (del f)/(del w) * 1 = (del f)/(del u) - (del f)/(del w) - (del f)/(del u) + (del f)/(del v) - (del f)/(del v) + (del f)/(del w) = ((del f)/(del u) - (del f)/(del u)) + ((del f)/(del v) - (del f)/(del v)) + ((del f)/(del w) - (del f)/(del w)) = 0 Logo: (del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z) = 0 Prontinho pessoal, até mais! RespostaResposta no Passo.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros Relacionados7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos sUse a regra da cadeia para achar d z d t z = t g - 1 y x ,x = e t ,y = 1 - e - tUse a Regra da Cadeia para determinar d z / d t ou d w / d t z = x ln x + 2 y , x = s e nt ,y = cos tUse a regra da cadeia para determinar d z / d t ou d w / d t .6- w = x y + y z 2 ,x = e t , y = e ts e nt ,z = e t cos t17-20. Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.19. T = F(p, q, r) , no qual p = p(x, y, z) , q = q(x, y, z) e Ver TambémVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Regra da Cadeia – 1 ParâmetroVer exercício 14.4 - 25Ver exercício 14.4 - 42