Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A = { ( x ,   y ) ∈ R ² ∣ x > 0   e x 3 - x ≤ y ≤ - x 2 + 5 x } .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área:

Á r e a = ∫ 0 2 - x 2 + 5 x - x 3 - x   d x = - x 3 3 + 5 x 2 2 - x 4 4 + x 2 2 0 2 = 16 3

Resposta

Á r e a = 16 3

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int_0^1 (d y)/(sqrt(3 y + 1))
Mostrar que:int_(- pi)^(pi) c o s 2 x c o s 3 x d x = 0
int_(- 2)^0 (v^2)/((v^3 - 2)^2) d v
Mostrar que:int_(- pi)^(pi) s e n 5 x c o s 2 x d x = 0