Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A = { (x, y) ∈ R² | x > 0 } e x^3 - x ≤ y ≤ -x^2 + 5x .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área:

Á r e a = ∫ 0 2 - x 2 + 5 x - x 3 - x   d x = - x 3 3 + 5 x 2 2 - x 4 4 + x 2 2 0 2 = 16 3

Resposta

Á r e a = 16 3

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