Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 3
Seja definida no intervalo e com valores em . Suponha que para todo em . Prove que existe uma constante tal que para todo em .
Passo 1
No enunciado foi dado que , se isso for verdade então supondo que temos que
Ou seja, a derivada de cada coordenada é igual a zero.
Queremos buscar a função através de sua derivada, se pegarmos coordenada por coordenada, podemos integrar e encontrar cada coordenada de .
Então vamos integrar genericamente
A integral indefinida de é uma constante, como estamos integrando uma função genérica, dependendo do valor de essa constante pode mudar, então vamos dizer que a resposta é uma constante genérica com um índice .
Então podemos dizer que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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