Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las.

∫ 2 3 ( 2 x + 1 ) d x

Passo 1

Vamos relembrar mais uma regra de integração.

Se f   e   g são integráveis em [a,b] e f x ≥ g ( x ) para todo x pertencente a [a,b], então :

∫ a b f x ≥ ∫ a b g ( x )

Passo 2

Visto o teorema acima, temos que :

2 x + 1 > 0   ,   x   ϵ   [ 2,3 ]    

Passo 3

Integrando ambos os lados de [ 2 , 3 ]    

∫ 2 3 ( 2 x + 1 ) d x > ∫ 2 3 0 =   0

Portanto o valor dessa integral é positivo.

Resposta

Positivo

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