Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ 6 x 3 y 2 x 4 + y 4

Enunciado

Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente resolva o seguinte limite (se ele existir):

Caso ele não exista, devemos demonstrar.

De cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.

Para sabermos se existe limite vamos aproximar ao longo do eixo e, em seguida, ao longo da reta .

Com isso, se os limites forem iguais, então existe o limite nesse ponto 😉

Agora bora lá!! 😉

Para sabermos se existe limite vamos aproximar ao longo do eixo :

Agora vamos aproximar ao longo da reta :

Cortando os termos iguais e simplificando, temos:

Como tem limites diferentes ao longo de duas diferentes linhas, o limite não existe!

O limite não existe.