Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 60
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairut é válida, isto é, .
Passo 1
Oiee, vamos resolver mais uma atividade.
Dada a função:
A questão pede para você verificar se é possível inverter a ordem das derivadas mistas e termos o resultado:
Para isso, vamos calcular essas derivadas e compará-las!
O processo de derivação parcial de uma função é feito da seguinte forma, derivamos em relação a variável que queremos, e as outras variáveis serão consideradas constantes.
Aqui devemos nos atentar para a necessidade de se utilizar a regra do produto, pois mesmo em determinados momentos teremos o produto entre duas funções que não poderão ser consideradas constantes.
Passo 2
A primeira derivada com relação a é
Com relação a :
Como queremos as derivadas mistas, vamos derivar com relação a :
Derivando com relação a :
Vemos que de fato
Vale o Teorema de Clairut!
Resposta
Sim