Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 4
Verifique que, para a função de produção de Cobb-Douglas
discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isto também é verdade para uma função de produção genérica
Passo 1
Fala ai, belezinha?
Esta é uma questão de demonstração. Temos que apenas substituir na equação do enunciado o que se pede. Na questão pede-se o dobro, então é só multiplicarmos por todos os termos.
Vamos começar!
Passo 2
Para analisarmos com o dobro das variáveis, temos que
Ao dobrarmos
Utilizando a propriedade de potência
Isalando a potência de base
Sabendo que
Voltado a equação original, em que
Sendo assim, se dobrarmos as variáveis a produção também dobra
Resposta
Sim, .
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