Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 36

Verifique se as hipóteses do teorema do valor médio estão satisfeitas para a função dada no intervalo indicado. Então, ache um valor adequado de que satisfaça as conclusões do teorema do valor médio. Faça um esboço do gráfico de no intervalo e utilize-o para dar a interpretação geométrica desse teorema.

Passo 1

Como em é uma função polinomial, ela é continua derivável em qualquer intervalo de números reais. Em particular, é contínua em e derivável em .

Passo 2

Assim satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio. Logo, existe tal que:

Pelas regras de derivação temos:

Assim, . Logo:

Passo 3

Assim, a reta que passa por tem inclinação e sua equação será:

E a reta que passa por tem inclinação e sua equação será:

Resposta

Portanto, o gráfico de no intervalo e da reta tangente a no ponto e , têm esboço:

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