Calcule , onde e é a curva do Exercício 1.
Passo 1
A curva do Exercício 1 é dada por
Tomando as parametrizações que utilizamos no exercício 1, temos
Vamos fazer assim
A curva superior
A curva a esquerda
A curva inferior
A curva a direita
E é com esses valores que vamos resolver nosso problema.
Passo 2
Vamos fazer por partes.
Para
Para
Para
Para
Passo 3
Assim podemos reescrever a integral como
O primeiro termo trocamos a ordem no intervalo pra escreve-lo em uma única integral. O sinal de negativo vem exatamente pois