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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 2b

Verifique que

b) sec (a r c t g x) = sqrt(1 + x^2)

Passo 1

Digamos que y = a r c t g x , então temos que provar que:

sec y = sqrt(1 + x^2)

Vamos lembrar a seguinte relação:

1 + t g^2 y = sec^2 y

sec y = +- sqrt(1 + t g^2 y)

Passo 2

Porém, se o ângulo y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] , então sec y tem que ser positivo:

sec y = sqrt(1 + t g^2 y)

E para y nesse intervalo, podemos escrever t g y = x , pois temos y = a r c t g x , por ser função inversa:

sec y = sqrt(1 + x^2)

sec (a r c t g x) = sqrt(1 + x^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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