Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 2b

Verifique que

b) sec (a r c t g x) = sqrt(1 + x^2)

Passo 1

Digamos que y = a r c t g x , então temos que provar que:

sec y = sqrt(1 + x^2)

Vamos lembrar a seguinte relação:

1 + t g^2 y = sec^2 y

sec y = +- sqrt(1 + t g^2 y)

Passo 2

Porém, se o ângulo y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] , então sec y tem que ser positivo:

sec y = sqrt(1 + t g^2 y)

E para y nesse intervalo, podemos escrever t g y = x , pois temos y = a r c t g x , por ser função inversa:

sec y = sqrt(1 + x^2)

sec (a r c t g x) = sqrt(1 + x^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calculee) a r c s e n ( s e n x ) , onde - (pi)/(2) = x = (pi)/(2) .
Seja f dada por f x = x 3 .a) Mostre que f é inversível e determine sua inversa g b) Esboce os gráficos de f e de g
Qual a função inversa de f (x) = (x + 1)/(x - 1) ?
Calcule.c) a r c s e n (sqrt(3))/(2)
Calcule.e) a r c t g (- 1)