Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 48
Você pode concluir algo sobre ƒ(a, b) se ƒ e suas derivadas
parciais de primeira e segunda ordens forem contínuas em um
disco centrado no ponto crítico (a, b) e ƒxx(a, b) e ƒyy(a, b)
diferem no sinal? Justifique sua resposta
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, nos é perguntado se podemos concluir algo sobre se e suas primeiras e segundas derivadas parciais são contínuas sobre um disco centrado em um ponto crítico e e diferir em sinal. Vamos ver qual é o resultado?Acompanhe!
Passo 2
Observe que, se e diferem de sinal, então . Isso leva à conclusão de que . Portanto, a superfície precisa ter um ponto de sela em pelo teste da segunda derivada.
Resposta
Resposta nos passos.
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