Você está preparando um pôster retangular que deverá conter 50p o l . 2 de material impresso, com margens superior e inferir de 4p o l . Cada uma e margens à direita e À esquerda de 2p o l . cada uma . Que dimensões gerais minimizarão a quantidade de papel a ser utilizada?

Letra a x = 18p é s é y = 9p é s é

Enunciado

Vamos chamar de e o tamanho da folha d eimpressão do poster.

Dessa forma, vamos ter a seguinte figura com a margem.

A parte impressa vai ser o tamanho da folha menos a margem, que vai ser um retângulo de lados e . A área do papel vai ser:

Ele deu a área da parte impressa, então vamos ter:

Assim,

A área da folha vai ser:

Onde precisa ser maior que e o precisa ser maior que , que são as margens.

Como temos uma relação dos dois, não precisamos nos preocupar com ambos os intervalos, vamos pegar só o de já que nossa função da área so ficou com

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Começando por achar os pontos críticos:

Para isso, vamos derivar usando a regra do quociente no segundo termo:

Fazendo isso igual a

Cortando o dos dois lados

Multiplicnado cruzado:

Vamos ter:

Como precisa ser maior que , vamos pegar apenas o .

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Ele só deu a limitação em certo? Quer dizer que a outra limitação é o infinito.

Nesse valor de indo para infinito, o segundo termo, o da fração vai para , so que o já deixa tudo infinito, então ele vai para infinito mesmo.

O menor dos valores é quando

Então vamos ter

Letra