Introdução à trigonometria
Produzido por Marcelo LuizTeoria
Introdução
Vamos falar agora de trigonometria. O nome pode assustar um pouco, mas não tem nada demais. Basicamente, é o estudo das relações de um triângulo retangulo. Mas o que que eu tenho a ver com as relações desse cara?
Calma, calma. Além do triângulo retângulo ser importante por sí só, seu estudo ajuda a compreender outros fenômenos, como ondas, distâncias e circuferências. Então se ajeita na cadeira e vamos lá!
Relações trigonométricas
Vamos começar então. O triângulo retângulo é um triângulo que tem um dos ângulos igual a como o triângulo abaixo:
O ângulo representado pelo quadrado é o ângulo de e vai ser o nosso ângulo de análise. A partir dele, temos:
Onde cateto oposto é o lado para qual o ângulo de análise aponta.
Já o cateto adjacente é o lado que forma tanto o ângulo quanto o ângulo .
A hipotenusa, por sua vez, é a reta que liga o cateto oposto e o cateto adjacente. Para ficar mais bonito na hora representar algebricamente, vamos chamar o cateto oposto de , cateto adjacente de e a hipotenusa de mesmo.
Beleza? A partir disso, podemos definir:
Que pode ser lido como seno de , cosseno de e tangente de , sempre referido ao ângulo em questão.
Temos também que, associado a isso:
Que pode ser lido como cossecante de , secante de e cotangente de . Não vá pensar que a secante é sobre seno só porque começa com se hein?! A secante é sobre cosseno! (Dica: se ficar em dúvida, pensa na 3ᵃ letra da palavra: a 3ᵃ letra de secante é c, então é inverso do cosseno. A 3ᵃ letra de cossecante é s, então é o inverso do seno. )
Vamos prosseguir? Veja que:
Substituindo esses valores na tangente:
A mesma ideia segue para a cotangente também:
Opa! Vamos embalar agora. Lembra do Teorema de Pitágoras? Ele diz que:
Também substituindo:
Dividindo tudo por , chegamos na Relação Fundamental da Trigonometria:
Esse nome imponente não está aí a toa, essa relação é, de fato, muito importante. Lembre dela. Podemos também tirar outras relações a partir dela. Dividindo-a por :
Da mesma, maneira, se dividirmos tudo por , temos que:
Senos, cossenos e tangentes notáveis
O seno, cosseno e tangente não possuem uma relação linear, como veremos mais a frente. Isso significa que, por exemplo:
Para achar o seno de um ângulo você pode recorrer a boa e velha calculadora ou, quando ela não estiver disponível (julgo sempre quando você precisa) recorrer a uma tabelinha simpática de seno, cosseno e tangente de ângulos comuns nos problemas.
Como a calculadora é o Pokémon raro das provas, você precisa ter a tabelinha bem firme na cabeça! Lá vai:
Se você não se lembra nem do que tomou hoje no café da manhã, não tem problema. Grave somente as colunas do seno e cosseno e lembre que a tangente é razão entre eles.
Se mesmo assim bater um branco e só lembrar de uma coluna, use a relação fundamental da trigometria para achar o resto.
Tudo bem? Nos vemos nos exercícios agora!