Teoria

Fala aí! Hoje vamos aprender sobre inequações modulares e como resolver exercícios envolvendo esses caras.

Tá preparado? Então vem comigo 😆

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O que é uma Inequação Modular?

As inequações modulares que a gente vai ver são expressões que envolvem sinais de desigualdade e incógnitas dentro de módulos. Mais ou menos assim ó:

Pra entender o que vamos discutir aqui, é extremamente importante que você esteja dominando aquela definição clássica do módulo de um número!

Se tiver se esquecido, vale refrescar a memória:

Belezinha? Com base nisso aí, saca esse exemplo:

Com essa definição, a gente consegue formalizar aquela noção de que “módulo é só desconsiderar o sinal”.

Tranquilo?

Vamos pensar no módulo como distância pra facilitar as coisas. Da seguinte forma:

O quer dizer “distância do número 5 até o zero”. Pensa numa reta com os números como unidades de distância, a distância do 5 até o 0 só pode ser 5, concorda?

Representação do módulo como distância.
Representação do módulo como distância.

Só que existe um outro número na reta real que tem exatamente essa mesma distância até o 0. Consegue adivinhar qual é?

Representação do módulo como distância.
Representação do módulo como distância.

Isso mesmo! É o .

Agora vamos um pouquinho além 😉

Se eu te falar que o módulo de é maior do que , quer dizer que a distância de até 0 é maior que 5, concorda?

Só que, de novo, existe um número lá do lado dos negativos que vai ter a mesma distância que .

Observando essa reta aí, a gente pode concluir duas coisas:

Agora, vamos pensar nesse caso aqui:

Dessa vez, a distância entre e zero é menor que 5. Olha onde o deve estar na reta:

Então a gente pode dizer isso aqui:

Maravilha! Se você entendeu isso aí, já estamos com 80% do caminho andado 😆

Repara que antes eu circulei um “ou”, ali em cima. Mas dessa vez apareceu um “e”. Isso não é arbitrário não viu? Já te explico na próxima parte.

Antes de prosseguirmos, se você ainda ficou com dúvida, confere esse vídeozinho aqui com uma explicação bem detalhada 👇

Agora, vamos ver como resolver uma inequação modular de fato.

Como resolver uma inequação modular

A gente vai dividir as resoluções em dois casos: módulo menor que um número e módulo maior que um número. Tal como mostrei aí em cima.

Caso 1: Módulo menor que um número

Esse caso tem essa carinha aqui:

Da mesma forma que fizemos anteriormente, a distância de todo aquele termo ali do lado direito até o zero vai ser menor que 4. Então, a gente procede assim:

E aí resolvemos uma inequação de cada vez. Se liga:

Agora a outra:

Beleza! Agora é só juntar as duas respostas!

Caso 2: Módulo maior que um número

Dessa vez, a gente tem algo desse tipo aqui:

Então, a gente vai ter duas expressões, tal como fizemos lá no começo:

Olha aquele ou aí de novo! Ele tá aí pra mostrar que a nossa solução nesse caso aqui vai ser a união de dois intervalos, e não mais a interseção 😁

Em sequência, vamos resolver a primeira inequação:

E a segunda:

Logo, a solução é:

Belezinha?

Então bora complicar um pouquinho mais com nossos exercícios resolvidos passo a passo ☺️

Como resolver uma inequação modular

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