Teoria

Fala aí, seja muito bem vindo ao Responde Aí! Hoje a gente vai aprender como calcular a derivada de uma transformada de Laplace. Isso mesmo, uma derivada! Então me diz, o que você faria se eu te pedisse pra calcular isso daqui:

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Transformada de Laplace: Derivada de Primeira Ordem

Pra a gente começar, vamos considerar uma função tipo e sabemos que . Suponha que queremos fazer isso aqui:


Ou seja, queremos calcular a transformada da derivada de , pra isso a gente vai usar a seguinte propriedade:

Para o nosso caso, temos:

Pra resolver isso a gente vai usar a nossa tabelinha de transformadas:

Então;

Aweeee! Agora a gente vai para as derivadas de segunda ordem, mas se você quiser também pode conferir o nosso conteúdo em vídeo 👇

Transformada de Laplace: Derivada de Segunda Ordem

Agora, imagina que queremos calcular a transformada de o que faremos? Usaremos essa fórmula aqui:

Para o caso de , temos que e . Portanto:

Resolvendo temos:

Transformada de Laplace: Derivada de Ordem

  • O que multiplica a transformada tem a mesma ordem da derivada;
  • Depois da transformada, todos os termos estão subtraindo;
  • Depois da transformada, a ordem do vai diminuindo a , enquanto a de aumenta na mesma proporção.

Então vamos ao passo a passo:

  • Reconhecer a função ;
  • Achar e assim sucessivamente;
  • Aplicar o teorema até a ordem que ele pediu (normalmente é até segunda ordem)
  • Substituir os valores encontrados

Agora vamos praticar com exercícios?!

Transformada de Laplace: Derivada de Segunda Ordem

Transformada de Laplace: Derivada de Ordem

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