Transformada de Laplace: Derivada
Produzido por Carolina SabaTeoria
Fala aí, seja muito bem vindo ao Responde Aí! Hoje a gente vai aprender como calcular a derivada de uma transformada de Laplace. Isso mesmo, uma derivada! Então me diz, o que você faria se eu te pedisse pra calcular isso daqui:
📢 Clique para ver mais:
- Tabela Transformada de Laplace
- Transformada de Laplace: Derivada - Exercícios Resolvidos
- Cálculo de Transformada de Laplace
Transformada de Laplace: Derivada de Primeira Ordem
Pra a gente começar, vamos considerar uma função tipo
Ou seja, queremos calcular a transformada da derivada de
Para o nosso caso, temos:
Pra resolver isso a gente vai usar a nossa tabelinha de transformadas:
Então;
Aweeee! Agora a gente vai para as derivadas de segunda ordem, mas se você quiser também pode conferir o nosso conteúdo em vídeo 👇
Transformada de Laplace: Derivada de Segunda Ordem
Agora, imagina que queremos calcular a transformada de
Para o caso de
Resolvendo temos:
Transformada de Laplace: Derivada de Ordem
- O
que multiplica a transformada tem a mesma ordem da derivada; - Depois da transformada, todos os termos estão subtraindo;
- Depois da transformada, a ordem do
vai diminuindo a , enquanto a de aumenta na mesma proporção.
Então vamos ao passo a passo:
- Reconhecer a função
; - Achar
e assim sucessivamente; - Aplicar o teorema até a ordem que ele pediu (normalmente é até segunda ordem)
- Substituir os valores encontrados
Agora vamos praticar com exercícios?!