Encontre uma expressão envolvendo u_c(t) para uma função f cujo gráfico é uma rampa

crescente de zero em t = t₀ até o valor h em t = t0 + k

Passo 1

f ( t ) = h k ( t - t 0 ) H ( t - t 0 ) - h K ( t - t 0 ) H ( t - t 0 - k ) + h H ( t - t 0 - k )

Para o primeiro termo, a função Heaviside H ( t - t 0 ) , definida como 1 se t > t 0 e 0 se t < t 0 , torna a função começa a aumentar em t = t 0 . O fator de ( h / k ) ( t - t 0 ) faz com que ele atinja uma altura de h em t = t 0 + k . O segundo termo, que é ativado quando t = t 0 + k , cancela o primeiro termo.

O terceiro termo faz com que f(t) tenha um valor de h a partir de t = t 0 + k e assim por diante. f(t) também pode ser escrito como

f ( t ) = h k ( t - t 0 ) [ H ( t - t 0 ) - H ( t - t 0 - k ) ] + h [ H ( t - t 0 - k ) ] = h k ( t - t 0 ) [ u t 0 ( t )   -   u t 0 + k ( t ) ] + h u t 0 + k ( t ) .

Abaixo está uma amostra de f(t) versus t se h=1, k=2 e t 0 = 3 .

Resposta

f ( t ) = h k ( t - t 0 ) [ u t 0 ( t )   -   u t 0 + k ( t ) ] + h u t 0 + k ( t ) .

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